Question

已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1） 2 +（y-2） 2 =4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线a

已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1） 2 +（y-2） 2 =4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．

Answer 1

（1）∵圆的方程为（x-1） 2 +（y-2） 2 =4， ∴圆心C（1，2），半径r=2， ①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3， 由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切． ②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0． 根据题意，可得 |k-2+1-3k| k2+1 =2，解得k= 3 4 ，此时切线方程为y-1= 3 4 （x-3），即3x-4y-5=0 综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0． （2）由题意，直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径， 可得 |a-2+4| a 2 +1 =2 ，解之得a=0或 4 3 ．