已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线a

已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.... 已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值. 展开
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卫鹏34
2015-01-27 · TA获得超过193个赞
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(1)∵圆的方程为(x-1) 2 +(y-2) 2 =4,
∴圆心C(1,2),半径r=2,
①当过M点的直线的斜率不存在时,方程为x=3,
由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知,此时直线与圆相切.
②当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.
根据题意,可得
|k-2+1-3k|
k2+1
=2,解得k=
3
4
,此时切线方程为y-1=
3
4
(x-3),即3x-4y-5=0
综上所述,过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.
(2)由题意,直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径,
可得
|a-2+4|
a 2 +1
=2
,解之得a=0或
4
3
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