已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线a
已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值....
已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1) 2 +(y-2) 2 =4.(1)求过M点的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值.
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(1)∵圆的方程为(x-1) 2 +(y-2) 2 =4, ∴圆心C(1,2),半径r=2, ①当过M点的直线的斜率不存在时,方程为x=3, 由圆心C(1,2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r知,此时直线与圆相切. ②当直线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0. 根据题意,可得
综上所述,过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0. (2)由题意,直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径, 可得
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