Question

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，（1）求证：AB=CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

BD＝AC CB＝BC

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=CD；

（2）△OBC是等腰三角形．理由如下：
∵由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．