Question

如图所示，质量为 m =5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为 m =5kg的物块 A ．木板与

如图所示，质量为 m =5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为 m =5kg的物块 A ．木板与地面间的动摩擦因数 μ 1 =0.3，物块与木板间的动摩擦因数 μ 2 =0.2．现用一水平力 F =60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过 t =1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（ g 取10m/s 2 ）求： （1）拉力撤去时，木板的速度大小．（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．

Answer 1

（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m

（1）若在时间 t =1s内，物块与长木板一起运动，加速度为 a ，则                                            ① 物块受合外力                                  ② 说明物块在长木板上发生了相对滑动． 设撤去 F 时，长木板的速度为 v 1 ，滑块速度为 v 2 ，由动量定理可知， 对物块，有                                       ③ 对系统，有                           ④ 代入数据解得 v 1 =4m/s， v 2 =2m/s 拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s． （2）设撤去拉力后，经时间 t 1 ，两者获得共同速度为 v ，由动量定理可知， 对物块，有                                  ⑤ 对长木板，有                     ⑥ 将 v 1 和 v 2 的数值代入解得 t 1 =0.2s， v =2.4m/s 在 t =1s内，物块相对于长木板的位移 s 1 =( v 1 － v 2 ) t /2="1m          " ⑦ 在 t 1 =0.2s内，物块相对于长木板的位移 s 2 =( v 1 - v 2 ) t 1 /2="0.2m      " ⑧ 木板的长度最小值为 L = s 1 + s 2 =1.2m （3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为 x 1 ，物块位移为 x 2 ，由动能定理，得                                 ⑨                                         ⑩ 这段时间内物块相对于木板的位移s 3 = x 2 － x 1 =0.72m． 物块最终离板右端的距离 d = s 1 ＋ s 2 － s 3 =0.48m