已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f

已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间.... 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间. 展开
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纪念yo
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(1)当a=1时,f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+
1
x
.         
因为f′(1)=0,f(1)=-2,所以切线方程为 y=-2.                                     
(2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定义域为(0,+∞).
当a>0时,f′(x)=2ax-(a+2)+
1
x
=
2ax2-(a+2)x+1
x
(x>0),
令f′(x)=0,即f′(x)=
2ax2-(a+2)x+1
x
=
(2x-1)(ax-1)
x
=0,
所以x=
1
2
或x=
1
a
.          
①a>2时,令f′(x)>0,可得x>
1
2
0<x<
1
a
;令f′(x)<0,可得
1
a
<x<
1
2

②a=2时,f′(x)≥0恒成立;
③0<a<2时,令f′(x)>0,可得x>
1
a
0<x<
1
2
;令f′(x)<0,可得
1
2
<x<
1
a

④a≤0时,令f′(x)>0,可得0<x<
1
2
;令f′(x)<0,可得x>
1
2

∴a>2时,函数的单调增区间是(0,
1
2
),(0,
1
a
);单调减区间为(
1
a
1
2
);a=2时,f(x)在(0,+∞上单调递增;0<a<2时,函数的单调增区间是(
1
a
,+∞),(0,
1
2
);单调减区间是(
1
2
1
a
);a≤0时,函数的单调增区
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