已知曲线S：y=2x-x3．（1）求曲线S在点A（1，1）处的切线方程；（2）求过点B（2，0）并与曲线S相切的直线
已知曲线S：y=2x-x3．（1）求曲线S在点A（1，1）处的切线方程；（2）求过点B（2，0）并与曲线S相切的直线方程．...
已知曲线S：y=2x-x3．（1）求曲线S在点A（1，1）处的切线方程；（2）求过点B（2，0）并与曲线S相切的直线方程．
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（1）∵y=2x-x3∴y'=-3x2+2
当x=1时，y'=-1
∴点A（1，1）处的切线方程为：y-1=（-1）（x-1）即：x+y-2=0
（2）设切点坐标为（m，2m-m3）
则直线斜率k=
，
而y'=2-3m2，
整理得到：m3-3m2+2=0
m3-m2-2（m2-1）=0
m2（m-1）-2（m+1）（m-1）=0
（m-1）（m2-2m-2）=0
解得m1=1，m2=1+
，m3=1-
当m=1时：k=2-3m2=-1，直线方程为y=-（x-2）=2-x；
当m=1+
时，k=2-3m2=-10-6
，直线方程为y=（-10-6
）（x-2）
当m=1-
时，k=2-3m2=-10+6
，直线方程为y=（-10+6
当x=1时，y'=-1
∴点A（1，1）处的切线方程为：y-1=（-1）（x-1）即：x+y-2=0
（2）设切点坐标为（m，2m-m3）
则直线斜率k=
| 2m?m3 |
| m?2 |
而y'=2-3m2，
整理得到：m3-3m2+2=0
m3-m2-2（m2-1）=0
m2（m-1）-2（m+1）（m-1）=0
（m-1）（m2-2m-2）=0
解得m1=1，m2=1+
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当m=1时：k=2-3m2=-1，直线方程为y=-（x-2）=2-x；
当m=1+
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当m=1-
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