Question

已知：如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A向B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，

已知：如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A向B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），其中最合理的方案是______．

Answer 1

设等边三角形的边长为a，
A、△ABC中的高线=AB?sin60°=

3

2

a，故铺设路线的长度为AB+BC+

3 a

2

=2a+

3 a

2

；
B、△ABC中的高线=AB?sin60°=

3 a

2

，故铺设路线的长度为BC+

3 a

2

=a+

3 a

2

；
D、铺设路线的长为AP+BP+CP=3×a=3a；
C、铺设路线的长为AB+AC=2a．
因为2a+3a2＞2a＞a+3a2＞3a，所以D中铺设路线最短．
故选D．