Question

等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=242，求n；（3

等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）若Sn=242，求n；（3）令bn＝2an?10，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程组

a1+9d＝30 a1+19d＝50

，
解得a₁=12，d=2．
∴a_n=12+2（n-1）=2n+10；
（2）由Sn＝na1+

n(n?1)d

2

＝12n+

2n(n?1)

2

＝242，
解得：n=11或n=-22（舍）．
（3）由（1）得，bn＝2an?10＝22n+10?10＝22n＝4n，
∴

bn+1

bn

＝

4n+1

4n

＝4．
∴数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．
∴数列{b_n}的前n项和Tn＝

4×(1?4n)

1?4

＝

4

3

(4n?1)．