Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)，若f(1)=2

则f(2006)+f(2007)等于

Answer 1

解:因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=-f(x),因为f(x＋4)=f(x)＋f(2),所以f(-2＋4)=f(-2)＋f(2),所以f(2)-f(-2)=f(2),所以f(2)=0,所以f(2006)＋f(2007)=f(2＋2＋...＋2)＋f(2＋2＋...＋2＋1)=f(1)=2。