Question

如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,AB=10,圆o与ABAC分别切与DE，连接BO并延长交AC于P，AP=2，求圆O半径

Answer 1

以C为原点建立坐标系
A(8,0) B(0,6) C(0,0) P(6,0)
BP: y=-x+6
tanA=3/4 tanA/2=1/3
AO：y=-(x-8)/3
联立解得O(5,1)

圆O半径=1

Answer 2

分析思路：
1、△PEO相似△PCB，所以有：OE/CB=PE/PC 即PE=OE=R（半径）；
2、延长AO交BC于F，△AEO相似与△ACF，所以有：AE/AC=OE/CF,又OE=PE（三角形PEO，与三角形PCB为等腰直角三角形）；固有（PE+2）/8=PE/CF （等式1）
3、AO为角CAB的平分线（相切得知），CF=8tan1/2∠CBA （等式2）
4、等式3：tan∠CBA=（2*tan1/2∠CBA）/(-tan1/2∠CBA*tan1/2∠CBA),可求出tan1/2∠CBA =1/3.
所以联立1、2、3等式可以求出R=1，
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!