Question

+在锐角三角形ABC中,A，B，C所对应的边分别为abc,已知向量m={1/2，cosA},n={

+在锐角三角形ABC中,A，B，C所对应的边分别为abc,已知向量m={1/2，cosA},n={sinA，－√3/2}.且m垂直n，（1）求角a（2）求角A，若a=7，b=8，求三角形abc的面积

Answer 1

解：∵向量m⊥向量n,∴向量m.向量n=0.
即，(1/2)sinA-√3/2cosA=0.
tanA=√3.
(1) ∠A=60°；
(2) 已知∠A=60°,a=7, b=8, 利用正弦定理，求出B角：
a/sinA=b/sinB.
sinB=bsinA/a=8*(√3/2)/7=4√3/7.
cosB=√(1-sin^2A)=√[1-(4√3/7)^2]=1/7.
再运用余弦定理，求出c:
b^2=a^2+c^2-2accosB.
8^2=7^2+c^2-2*7*c*(1/7).
c^2-2c-15=0.
(c-5)(c+3)=0.
c+3=0， c=-3 (舍去）
c-5=0.
∴c=5.
S△ABC=(1/2)acsinB.
=(1/2)*7*5*4√3/7.
=10√3 .
∴所求三角形ABC的面积为10√3（面积单位).