Question

量子力学一些判断题

我想问下4.1题除了a,b外其它选项的分析，答案有了要的是分析

Answer 1

C项，量子力学中守恒量的意思是算符的平均值不随时间变化，H可以显含t，这时系统是非定态，其实根据能量守恒，一切系统的H都是守恒量，但明显有非定态的系统
D项，定态下，只有和H对易的厄米算符才有确定的值，角动量的平方L^2和H是对易的，但是角动量算符和H不对易，因此无确定值
E项同上，动量算符p和H不对易
F项，明显不对，如果粒子有自旋，那么一维粒子的简并度至少为2
G项，中心力场中粒子角动量的平方L^2守恒，角动量在z轴的投影，可取从-L到L一共2L+1个值，故简并度至少为2L+1

追问

就是这个推导A是守恒量的情况，书本上推的过程是A力学量默认为与t无关的量才推出如果与H对易那么它是守恒量的定理的，如果A与t有关那即使与H对易还有个对时间的微分也不一定是守恒量，所以我当时觉得是不是守恒量就是不含t的

追答

我仔细地考虑了一下，前一次对C项的解释有一点不对
H为守恒量的意思是H的平均值：系统的能量E是不随时间改变的的；处于定态的意思是系统处于H的一个本征态上。那么如果系统处于一个叠加态，它不是H的本征态，但是能量E是不变的，这样可以否定C项

至于你说的，是不是守恒量一定不显含t，我也说不好

追问

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追答

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追问

我看了下书发现了些问题，书上讲到了p 跟 H和 l 跟H都是对易的，所以你解释的DE应该不对的，应该是虽然是定态，但它只是H的本征态，不一定是P和l的本征态，你觉得呢？

追答

先说句抱歉，量子力学我还是一年前学的，现在有点忘了，想的不太周到。

D项：L的每一个分量的确是和H对易的，但是Lx、Ly、Lz之间不对易，也就是角动量的三个分量不能同时取确定值，只有一个可以取确定值，我们一般都选取Lz

E项：p和H是对易的，在定态下，动量可以取确定值，也可以不取，如下图

一维自由粒子，若取H的本征态为e^ikx，就是也是p的本征态，p取确定值

本征态也可以取为sinkx或者coskx，此时就不是px的本征态，p不取确定值。

就是你所说的，是H的本征态，不一定是p的本征态。