Question

已知sn是数列an的前n项和,且a1=1,a2+a3=2,an+3-an=1求S3n

Answer 1

a(n+3)-an=1
a(n+4)-a(n+1)=1
a(n+4)-a(n+3)=a(n+1)-an
a4-a1=1

a5-a2=1
…………
a(3n)-a(3n-3)=1
累加
a4+a5+...+a(3n)-[a1+a2+...+a(3n-3)]=3n-3
a1+a2+...+a(3n)-[a1+a2+...+a(3n-3)=3n-3+1+2=3n
S(3n)-S[3(n-1)]=3n
S[3(n-1)]-S[3(n-2)]=3(n-1)
…………
S6-S3=3×2
S(3n)-S3=3×(2+3+...+n)
S(3n)=S3+3×(2+3+...+n)
=a1+a2+a3+3×(1+2+...+n)-3
=1+2+3n(n+1)/2 -3
=3n(n+1)/2