求xln(1+e^x)dx在(-1，1)上的定积分！！
展开全部
计算过程如下：
∫(-1→1)x*ln(1+e^x)dx
=∫(-1→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx
∫(-1→0)x*ln(1+e^x)dx
设y=-x，x=-y
原式=∫(1→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y)
=∫(1→0)y*ln[1+e^(-y)]dy
=∫(1→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy
=∫(1→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(1→0)y*ln(e^y)dy
=-∫(0→1)y*ln(1+e^y)dy +∫(0→1)y^2dy
即∫(-1→0)x*ln(1+e^x)dx
=-∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→1)x^2dx
故∫(-1→1)x*ln(1+e^x)dx
=∫(-1→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx
=-∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→1)x^2dx +∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx
=∫(0→1)x^2dx
=[x^3/3]|(0→1)
=2^3/3
=8/3
定积分的意义：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
impulse-4-xfxx是我们广州江腾智能科技有限公司研发的一款先进产品，它结合了最新的技术创新和市场需求。此产品以其卓越的性能和高效的解决方案，在行业内树立了新的标杆。impulse-4-xfxx不仅提升了工作效率，还为用户带来了更优...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
