Question

??5308能被99整除，？？是多少？

Answer 1

能被99整除即能被9和11分别整除，能被9整除则各位数字之和为9的倍数，因此若这个数为ab5308，则a+b+5+3+0+8=a+b+16能被9整除。显然，a+b=2或a+b=11（和为36的时候a+b=20不可能了，和更大更不可能）。能被11整除，要求奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除，因此a+5与b+11的差能被11整除，则可能为a+5=b+11，或a+5=b（不可能是a+5=b+11+11，差更大更不可能），即a=b+6或a+5=b。若a+b=2成立与这两式均矛盾，因此只能是a+b=11，此式与a=b+6矛盾（a、b均为整数），所以只能是a+5=b且a+b=11，满足条件的a和b为3和8，因此这个数是385308=99*3892