Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，求证：DE=DF．

Answer 1

证明：连接CD． ∵在Rt△ABC中，AD=BD． ∴CD= 1 2 AB=AD． ∵AC=BC． ∴∠A=45°． ∵PE⊥AC，PF⊥BC． ∴四边形PECF为矩形． ∴CF=PE=AE． 又∵CD=AD． ∴∠ACD=∠BCD=45°． ∴△AED≌△CFD（SAS）． ∴DE=DF．