Question

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．

Answer 1

（1）∵∠ABC=60°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-∠C=20°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠EAC=∠BAE= 1 2 ∠BAC=25°，∠ABF= 1 2 ∠ABC=30°， ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°； ∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°； （2）∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β， ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=90°-β， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC= 1 2 ∠BAC= 1 2 （180°-α-β）， ∴∠DAE= 1 2 （180°-α-β）-（90°-β）= 1 2 （β-α）． 故答案为 1 2 （β-α）．