Question

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．

Answer 1

证明：（1）∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC， ∴ME= 1 2 AB，MD= 1 2 AB， ∴ME=MD， ∴△MED为等腰三角形； （2）∵ME= 1 2 AB=MA， ∴∠MAE=∠MEA， ∴∠BME=2∠MAE， 同理，MD= 1 2 AB=MA， ∴∠MAD=∠MDA， ∴∠BMD=2∠MAD， ∴∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC．