Question

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos 2 A=2a．（1）求 b a ；（2）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos 2 A=2a．（1）求 b a ；（2）求A的取值范围．

Answer 1

（1）由正弦定理化简已知的等式得：sin 2 AsinB+sinBcos 2 A=2sinA， 即sinB（sin 2 A+cos 2 A）=2sinA， ∴sinB=2sinA， 再由正弦定理得：b=2a， 则 b a =2； （2）由（1）得：b=2a， 由余弦定理得：cosA= b 2 +c 2 -a 2 2bc = 4a 2 +c 2 -a 2 4ac = 3a 2 +c 2 4ac ≥ 2 3 ac 4ac = 3 2 ， ∵A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，π）上是减函数， ∴0＜A≤ π 6 ， 则A的取值范围是（0， π 6 ]．