Question

方程x 2 -6x-k=1与x 2 -kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根

方程x 2 -6x-k=1与x 2 -kx-7=0有相同的根，求k值及相同的根．

Answer 1

（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m． ∴有m 2 -6m-k-1=0，① m 2 -mk-7=0，② ①-②得（k-6）m=k-6， ∵m只有一个值， ∴k≠6，则m=1． ∴m=l代入①得k=-6． （2）设方程有两个相同的根，则有-k=-6且-k-l=-7， ∴k=6．此时方程有两个不相等的实根为x 1 =7，x 2 =-1． ∴k=-6时，方程有一个相同的根是x=1；k=6时，方程有两个相同的根是x 1 =7，x 2 =-1．