Question

一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：

一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．

Answer 1

（1）9x²+6x-8=0，
变形得：x²+

2

3

x=

8

9

，
配方得：x²+

2

3

x+

1

9

=1，即（x+

1

3

）²=1，
开方得：x+

1

3

=±1，
解得：x₁=

2

3

，x₂=-

4

3

；
（2）9x²+y²+6x-4y+7=9（x²+

2

3

x+

1

9

）+（y²-4y+4）+2=9（x+

1

3

）²+（y-2）²+2，
当x=-

1

3

，y=2时，原式取最小值2．