Question

函数 y= 2x- x 2 (0≤x≤1) 的图象与它的反函数图象所围成的面积是（　　） A．π-2

函数 y= 2x- x 2 (0≤x≤1) 的图象与它的反函数图象所围成的面积是（　　） A．π-2 B．π-1 C． π 2 -1 D． π 2 - 1 2

Answer 1

由题意，函数 y= 2x- x 2 (0≤x≤1) 的图象与它的反函数图象所围成的图形是两个弓形 ∵函数 y= 2x- x 2 (0≤x≤1) 的图象是四分之一个圆 ∴每一个弓形的面积为 π 4 -  1 2 ∴函数 y= 2x- x 2 (0≤x≤1) 的图象与它的反函数图象所围成的面积是 π 2 -1 故选C．