Question

（18分）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块

（18分）如图，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释 放，在 弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动经过C点，求： （1）弹簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力做的 功；（3）物块离开C点后落回水平面AB时动能的大小。

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Answer 1

（1） （2） （3）

（1）设物块进入半圆导轨B点瞬间的速度为 ， 物块到达B点时受重力 mg 和支持力 N= 7 mg 作用， 二者的合力提供向心力，则： ………………① （2分） 设弹簧对物块的弹力做的功为 W F ，对弹簧推动物块过程由动能定理得： …………………② （3分） 由①②解得：  ………………… …③  （2分） （2）设物块到达C点时的速度为 v C ，依题意可知物块在 C点仅受重力mg作用，对物块在C点由牛顿第二定律得： ………………………④  （2分） 设物块从B到C过程，摩擦阻力对物块所做功为 W f ，对物块的此过程依动能定理得： …⑤ （3分） 由①④⑤解得： ……………………⑥  （2分） 故物块从B到C过程克服阻力做的功为 。 （3）设物块落回水平面AB时速度大小为 ，取水平面AB为重力势能零势面，对物块由C 落到水平面AB的过程，依机械能守恒定律得： ………⑦  （3分） 由④⑦解得物块落回水平面AB时 动能的大小为 …………………⑧ （1分）