Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．求证：（1）∠ACD=∠ABC；（2）AC平

已知：如图，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足是D．求证：（1）∠ACD=∠ABC；（2）AC平分∠DAB．

Answer 1

证明：（1）连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ABC+∠CAO=90°，
∴∠ACD=∠ABC；
证明：（2）连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CD；
又∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO；
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB．