Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．（1）求∠B的度数；（2）若DC

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AB．（1）求∠B的度数；（2）若DC=1，求DB的长．

Answer 1

（1）解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．