Question

一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目

一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，则节目单有______种不同的排法（用数字作答）．

Answer 1

由题意知分三类
（1）插入的3个节目互不相邻，用插空法，有A₁₁³种排法；
（2）插入的节目有且只有2个相邻，有A₃²A₁₁²种排法；
（3）插入的3个节目都相邻，先捆绑再插空，有A₃³A₁₁¹种排法．
故共有A₁₁³+A₃²?A₁₁²+A₃³A₁₁¹=1716种排法．
故答案为：1716．