（2014?赣州一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边
（2014?赣州一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=6，AP=4AF．（1）求证...
（2014?赣州一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=6，AP=4AF．（1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（2）如果在线段PB上有一点M，且BM=13BP，求二面角M-DF-B的余弦值．
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（1）证明：∵底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，
∴O为AC，BD中点，又∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
∴PO⊥底面ABCD，
又PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．
（2）解：由底面ABCD是菱形，得AC⊥BD，
又由（1）知PO⊥AC，PO⊥BD．
如图以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，
由△PAC是边长为2的等边三角形，
PO=
，PB=PD=
，BO=OD=
，
∴A（1，0，0），C（-1，0，0），B（0，
，0），
P（0，0，
），∴
＝(0，
，0)，
＝(1，0，
∴O为AC，BD中点，又∵PA=PC，PB=PD，
∴PO⊥AC，PO⊥BD，
∴PO⊥底面ABCD，
又PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．
（2）解：由底面ABCD是菱形，得AC⊥BD，
又由（1）知PO⊥AC，PO⊥BD．
如图以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，
由△PAC是边长为2的等边三角形，
PO=
| 3 |
| 6 |
| 3 |
∴A（1，0，0），C（-1，0，0），B（0，
| 3 |
P（0，0，
| 3 |
| OB |
| 3 |
| CP |
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