Question

已知双曲线的渐近线方程y＝±23x，且过点（3，4），则双曲线的标准方程为______

已知双曲线的渐近线方程y＝±23x，且过点（3，4），则双曲线的标准方程为______．

Answer 1

∵双曲线的渐近线方程y＝±

2

3

x，即（y+

2

3

x）（y-

2

3

x）=0，
∴设双曲线的方程为（y+

2

3

x）（y-

2

3

x）=λ（λ≠0），即y2?

4

9

x2＝λ，
∵点（3，4）在双曲线上，∴42?

4

9

×32＝λ，解之得λ=12．
因此，双曲线的方程为y2?

4

9

x2＝12，化成标准方程得

y2

12

-

x2

27

=1．
故答案为：

y2

12

-

x2

27

=1