Question

不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______

不等式x2-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵x²-3＞ax-a对一切3≤x≤4恒成立
∴a＜

x2? 3

x?1

在x∈[3，4]恒成立
令g(x)＝

x2?3

x?1

，x∈[3，4]即a＜g（x）_min
而g(x)＝

x2?3

x?1

=

(x?1)2+2(x?1)?2

x?1

=(x?1)?

2

x?1

+ 2在x∈[3，4]单调递增
故g（x）在x=3时取得最小值3
故答案为：a＜3