Question

若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为______

若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为______．

Answer 1

由题意得f′（x）=3x²-3b，
令f′（x）=0，则x=±

b

又∵函数f（x）=x³-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜

b

＜1，
∴b∈（0，1），
故答案为（0，1）．

Answer 2

0<b<1
解析:
转化为f′(x)=3x2–3b在（0，1）内与x轴有两交点,只须f′(0)<0且f′(1)>0.