已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小
已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？...
已知：如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为多少？
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解答：
解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，
连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，
连接OA、OA′、OB，
∵
＝
，
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵
＝
，
∴∠BON=
∠AON=30°．
∴∠A′OB=90°．
∴A′B=
＝
=
．
即AP+BP的最小值是
．
解：作A关于MN的对称点A′，根据圆的对称性，则A′必在圆上，连接BA′交MN于P，连接PA，则PA+PB最小，此时PA+PB=PA′+PB=A′B，
连接OA、OA′、OB，
∵
 |
| AN |
| 1 |
| 3 |
|
| MN |
∴∠AON=∠A′ON=60°．
∵
|
| AB |
|
| BN |
∴∠BON=
| 1 |
| 2 |
∴∠A′OB=90°．
∴A′B=
| OA′2+OB2 |
| 12+12 |
| 2 |
即AP+BP的最小值是
| 2 |
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