Question

点P（x，y）在不等式组x≥0x+y≤3y≥x+1表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1（k＞0）的最大距离

点P（x，y）在不等式组x≥0x+y≤3y≥x+1表示的平面区域内，若点P（x，y）到直线y=kx-1（k＞0）的最大距离为22，则k=______．

Answer 1

作出不等式组

x≥0 x+y≤3 y≥x+1

表示的平面区域，
得到如图所示的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（0，3），C（1，2）
∵直线y=kx-1经过定点（0，-1），
∴△ABC必定在直线y=kx-1的上方时，
由此结合图形加以观察，得到平面区域内的点B（0，3）到直线y=kx-1的距离最大，
将直线y=kx-1化成一般式，得kx-y-1=0
因此，可得

|?3?1|

k2+(?1)2

=2

2

，解之即可得到k=±1，
∵k＞0，∴k=1
故答案为：1；