Question

两个有理数相加相减相乘相除结果一定还是有理数吗？

必须说明理由，：为什么相除不一定是，其他的都是
若是分数除以分数呢？

Answer 1

两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定是有理数（除了0不能作除数）
一个数除于零的话，结果是无穷大，不是有理数

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式

所以关键是分母是零的情况，比较特殊

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。

有理数的定义有很多种等价的方式

比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域，里面的元素（当然包括所有的整数，和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数。（根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式，注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）

Answer 2

解：因为整数和分数统称为有理数，故而任何有理数都可以写成分数形式，而分数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是分数，所以两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数；两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数.例如两个无理数相加，可能得有理数：，两个无理数相减，当然也能得有理数：，两个无理数相乘，也有可能得有理数：=3，两个无理数相除，也有可能得有理数：=1.

Answer 3

两个有理数相除的结果可以认为是分数。而无理数是不能表示成分数形式的。所以这两个有理数相除所表示成的分数一定是有理数，不可能是无理数。
而分数除以分数还是分数的，可以倒过来变成乘法

Answer 4

都是。因为有理数都能用分数表示，其加减乘除结果都是分数，也就是有理数，鉴定完毕

Answer 5

两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数.两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定是无理数。例如（5+√2）与（5-√2）都是无理数，但这两个数的和、积都是有理数。