Question

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．

Answer 1

（1）连结BD，AC交于O．
∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=

1

2

AC
连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB
∵EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD