Question

设 函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1

设 函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0，b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）由f（-1）=0得，a-b+1=0，∴b=a+1    ①；
∵对任意x∈R不等式f（x）≥0恒成立；
∴△=b²-4a≤0      ②；
①带入②得，（a-1）²≤0；
∴a=1，b=2；
（2）g（x）=x²+（2-k）x+1；
该函数对称轴为：x=

k?2

2

；
又g（x）在[-2，2]上是单调函数；
∴

k?2

2

≥2，或

k?2

2

≤?2；
∴k≥6，或k≤-2；
∴实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．