Question

（2009?房山区二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正

（2009?房山区二模）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是______；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：CM=m?tan90°?α2CM=m?tan90°?α2；α的取值范围是______．

Answer 1

解答：解：（1）连接CD，OM．
根据旋转的性质可得，MC=MD，OC=OD，又OM是公共边，
∴△COM≌△DOM，
∴∠COM=∠DOM，
又∵OC=OD，
∴CD⊥OM；

（2）由（1）知∠COM=∠DOM，
∴∠COM=

90°?α

2

，
在Rt△COM中，CM=OC?tan∠COM=m?tan

90°?α

2

；
因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°．