Question

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离L=l.0m，导轨平面与水平面间的夹角θ

如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离L=l.0m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值R=1.5Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.4kg，电阻r=0.5Ω，重物的质量M=0.6kg．现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示．不计导轨电阻，g取10m/s2．求：（1）磁感应强度B的大小；（2）1.5s时间内通过电阻R的电荷量；（3）1.5s时间内电阻R产生的热量．

Answer 1

（1）由x-t图象可知金属棒最终做匀速运动，运动速度
v=

△x

△t

=

2?0.8

1.5?0.9

m/s=2m/s
根据金属棒匀速运动时受力平衡有
所以有：Mg=mgsinθ+F_安
即：F_安=Mg-mgsinθ=0.6×10?0.4×10×

1

2

N＝4N
金属棒切割磁感线产生的电动势：E=BLv
由欧姆定律可得产生电流：I＝

E

r+R

所以金属棒受到的安培加F_安=BIL=B

BLV

R+r

L＝

B2L2

R+r

v
所以可得B=

(R+r)F安 L2v

＝

(1.5+0.5)×4 12×2

T=2T
（2）根据电量公式q=I?△t，闭合电路欧姆定律

.

I

＝

. E

R+r

，及法拉第电磁感应定律

.

E

＝

△φ

△t

.

E

＝

△φ

△t

可得：1.5s时间内通过电阻R的电荷量
q△=

△φ

R+r

＝

B(Lx)

R+r

＝

2×(1×2)

1.5+0.5

C＝2C
（3）对重物及金属棒组成的系统，根据能的转化与守恒定律有：
Mg?x＝mg?x?sinθ+

1

2

(M+m)v2+Q
代入数据可解得Q=0.6×10×2?0.4×10×2×

1

2

?

1

2

×(0.6+0.4)×22J=6J
根据由于内外电阻串联，根据焦耳定律知

QR

Qr

＝

3

1

又Q_R+Q_r=Q
可解得：Q_R=4.5J．
答：（1）磁感应强度B的大小为2T；（2）1.5s时间内通过电阻R的电荷量为2C；（3）1.5s时间内电阻R产生的热量为4.5J．