Question

答案已给出！只求解释答案最后一步!如图，一架飞机以326km/h的速度，沿北偏东75°

如图，一架飞机以326km/h的速度，沿北偏东75°的航向从城市A出发向城市B飞行，18min后，飞机由于天气原因按命令改飞另一城市C，问收到命令时飞机应沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？

设飞机飞到E点时接到命令，连接AC，CE,AE=（326·18）/60=97.8km
在△ACD中，根据余弦定理，得：
AC=√（AD²+CD²-2AD·CDcos66°）≈101.235km
根据正弦定理，得：AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC
∴sin∠ACD≈0.5144
∴∠ACD≈30.96°，∠ACB≈133°-30.96°=102.04°
在△ABC中，根据余弦定理，得AB=√（AC²+BC²-2AC·BCcos∠ACB)≈245.93km
cos∠BAC=（AB²+AC²-BC²）/2AB·AC≈0.5847
在△ACE中，根据余弦定理，得CE=√（AC²+AE²-2AC·AEcos∠EAC)≈90.75km
cos∠AEC=（AE²+EC²-AC²）/2AE·EC≈0.4254
∴∠AEC=64.82°
∴180°-∠AEC-（180°-75°）=75°-64.82°=10.18°
答：飞机应该以南偏西10.18°的方向飞行，飞行距离约为90.75km。
（请详细解释下最后的 ∴180°-∠AEC-（180°-75°）=75°-64.82°=10.18° 是怎么来的）

Answer 1

去括号直接算

求∠ACE的大小

180°-∠AEC-（180°-75°）=180°-∠AEC-180°+75°=75°-∠AEC

∠AEC=64.82°  已求出

75°-∠AEC=75°-64.82°=10.18°

Answer 2

以E为原点建立直角坐标系，水平方向为西-E-东，上下方向为北-E-南，
∠CE南
=∠CEB-∠南EB
=(180°-∠AEC)-（180°-∠北EB）
=(180°-∠AEC)-（180°-75°）
=75°-∠AEC
=75°-64.82°
=10.18°

其实，延长CE到F:
∠CE南
=∠FE北
=∠北EB-∠FEB
=∠北EB-∠AEC
=75°-64.82°
=10.18°

Answer 3

A点是沿北偏东75°方向航行的，如果按原来方向E点也是这个方向，所以做E点的竖直垂线，垂线与EC的夹角就是所求，180°-75°也就是垂线与EB的夹角