Question

已知∠B=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD

Answer 1

方法：割补法

证明：如图，在AC上截取AE=AD，连接DE

因为∠BAC的平分线AD交BC边于点D

所以∠1=∠2

又因为AD=AD

所以△ADB≌△ADE(SAS)

所以BD=ED，∠B=∠3

所以∠B=2∠C

所以∠3=2∠C

因为∠3=∠C+∠4

所以∠4=∠C

所以ED=EC

所以AC=AE+EC=AB+BD

Answer 2