Question

已知：如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD到E，使DE=BD，求证AB∥EC.

Answer 1

连接AE
∵BD是AC边上的中线
∴AD=CD
∵DE=BD
∴四边形ABCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AB∥EC

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

证明：
∵BD是AC边上的中线
∴AD＝CD
∵DE＝BD，∠ADB＝∠CDE
∴△ADB≌△CDE （SAS）
∴∠A＝∠ACE
∴AB∥EC

数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。

Answer 3

AD=DC,BD=DE.角ADB=角CDE，所以三角形ADB全等于三角形CDE,所以角ABD=角DEC（内错角），所以AB//EC

Answer 4

证明：
∵BD是AC上的中线
∴AD=AC
又∵BD=ED（已知）
∠ADB=∠EDC（对顶角）
∴三角形ABD≌三角形EDC
∴∠BAD=∠DCE
∴AB∥EC