Question

这道高数怎么做呀？急

Answer 1

当 x≠0 时，令 tx=u， 则 t=u/x， dt=du/x
∫<0,1>f(tx)dt = ∫<0,x>f(u)du/x
= (1/x)∫<0,x>f(u)du =f(x)+xsinx,
则 ∫<0,x>f(u)du = xf(x)+x^2sinx,
两边对 x 求导，得
f(x) = f(x)+xf'(x)+2xsinx+x^2cosx,
即 f'(x) = -2sinx-xcosx = -sinx -(xsinx)',
f(x)=cosx-xsinx+C
代入原题式子，得 C=0，
则 f(x)=cosx-xsinx

Answer 2

令tx=a，积分上线就变成x,下线是0

∫f(a)d(a/x)=(1/x)∫f(a)da=f(x)+xsinx

∫f(a)da=xf(x)+x^2sinx

求导f(x)=f(x)+xf'(x)+2xsinx+x^2cosx

f'(x)=-2sinx-xcosx

f(x)=∫-2sinx-xcosxdx

f(x)=2cosx-xsinx+sinx+c