Question

已知向量a=(√3Acosx,1),b=(sinx,A/2cos2x+B),函数f(X)=ab的最大值为6，最小值为-2.

求（1）A,B的值；（2）若f(0)=4设函数g(x)对任意x属于R,有g（x+π/2）=g(X),且当x属于（0，π/2）时，g(X)=2-f(X),求函数g(x)在[-π，0]上的解析式

Answer 1

1
f(x)=a·b=(√3Acosx,1)·(sinx,Acos(2x)/2+B)
=√3Asin(2x)/2+Acos(2x)/2+B
=Asin(2x+π/6)+B
A>0时，f(x)的最大值：A+B=6
f(x)的最小值：-A+B=-2
即：A=4，B=2
A<0时，f(x)的最大值：-A+B=6
f(x)的最小值：A+B=-2
即：A=-4，B=2
2
f(0)=4，即：f(x)=4sin(2x+π/6)+2
g(x+π/2)=g(x)
故g(x)的周期：T=π/2
x∈(0,π/2)，
g(x)=2-f(x)=-4sin(2x+π/6)
-π/2<x<0时，0<x+π/2<π/2
即：g(x+π/2)=-4sin(2x+7π/6)
即：g(x)=-4sin(2x+7π/6)
-π<x<-π/2时，-π/2<x+π/2<0
即：g(x+π/2)=-4sin(2x+13π/6)
即：g(x)=-4sin(2x+13π/6)
故：g(x)=-4sin(2x+13π/6)，x∈(-π,-π/2)
=-4sin(2x+7π/6)，x∈(-π/2,0)
这题目最好都是开区间，因为是分段函数
间断点上的函数值需要单独定义