Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，则B

如图，在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，则BC=______cm．若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=______．

Answer 1

（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE， ∵△BCE的周长是14cm， ∴BE+EC+BC=14， 即AE+EC+BC=14， AC+BC=14， ∵AC=AB=8cm， ∴BC=6cm． （2）设∠EBC=x°，则∠ABE=2x°， ∵AE=BE， ∴∠A=∠ABE=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=3x， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴2x+3x+3x=180°， ∴8x=180°， ∴x=22.5°， ∴∠A=∠ABE=45°．