已知在△ABC中，点D是AB边上的一点，点F是BC边延长线上的一点，连接DF交AC于E，且AD=CF，求证：BFBD=AECE
已知在△ABC中，点D是AB边上的一点，点F是BC边延长线上的一点，连接DF交AC于E，且AD=CF，求证：BFBD=AECE．...
已知在△ABC中，点D是AB边上的一点，点F是BC边延长线上的一点，连接DF交AC于E，且AD=CF，求证：BFBD=AECE．
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证明：过点C作CG∥AB交DE于点G，在△BDF和△CGF中，
∵CG∥AB，
∴
| BF |
| CF |
| BD |
| CG |
| BF |
| BD |
| CF |
| CG |
在△ECG和△EAD中，同理可得：
| AD |
| CG |
| AE |
| CE |
又∵AD=CF，
∴
| BF |
| BD |
| AE |
| CE |
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