Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（x 1 ，0）、（2，0），且﹣2＜x 1 ＜﹣1，与y轴正半轴的

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（x 1 ，0）、（2，0），且﹣2＜x 1 ＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①abc＜0；②b 2 ＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．则其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④

Answer 1

C。 【考点】二次函数图象与系数的关系，一元二次方程的判别式和根与系数的关系，不等式的性质

试题分析：作出示意图如图， ∵二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（x 1 ，0）、（2，0），且﹣2＜x 1 ＜﹣1，与y轴正半轴相交， ∴a＜0，c＞0，对称轴在y轴右侧，则x= ＞0， ∴b＞0。∴abc＜0。所以①正确。 ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b 2 ﹣4ac＞0，即b 2 ＞4ac。所以②正确。 当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+ =0。 ∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0。所以③错误。 ∵二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（x 1 ，0）、（2，0）， ∴方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两根为x 1 ，2。∴2x 1 = ，即x 1 = 。 ∵﹣2＜x 1 ＜﹣1，∴﹣2＜ ＜﹣1。 ∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a。∴2a+c＞0。所以④正确。 综上所述，正确结论的序号是①②④。故选C。