Question

．已知矩阵 A ＝ ， A 的一个特征值 λ ＝2，其对应的特征向量是 α 1 ＝ .设向量 β ＝ ，试计算 A

．已知矩阵 A ＝ ， A 的一个特征值 λ ＝2，其对应的特征向量是 α 1 ＝ .设向量 β ＝ ，试计算 A 5 β 的值．





Answer 1

由题设条件可得， ＝2 ，即 解得 得矩阵 A ＝ . 矩阵 A 的特征多项式为 f ( λ )＝ ＝ λ 2 －5 λ ＋6，令 f ( λ )＝0，解得 λ 1 ＝2， λ 2 ＝3. 当 λ 1 ＝2时，得 α 1 ＝ ；当 λ 2 ＝3时，得 α 2 ＝ ， 由 β ＝ mα 1 ＋ nα 2 ，得 得 m ＝3， n ＝1， ∴ A 5 β ＝ A 5 (3 α 1 ＋ α 2 )＝3( A 5 α 1 )＋ A 5 α 2 ＝3( α 1 )＋ α 2 ＝3×2 5 ＋3 5 ＝