Question

定义：a是不为1的有理数，我们把11?a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11?2＝?1，-1的差倒数是11?(?1)＝12

定义：a是不为1的有理数，我们把11?a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11?2＝?1，-1的差倒数是11?(?1)＝12．已知a1＝?13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，试探求a2009=写出简要的过程．

Answer 1

读懂新定义后，知道a1＝?

1

3

，a2＝

3

4

，a₃=4，a4＝?

1

3

，
很明显，进入一个三个数的循环数组，
只要分析2009被3整除余2即可知道，
∵2009÷3=669…2，
∴a₂₀₀₉=

3

4

．

Answer 2

34
解：根据差倒数定义可得：a2=11-a1=11+13=34，a3=11-a2=11-34=4，a4=11-a3=11-4=-13．
显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．

Answer 3

解答:解:∵a1=-3，
∴a2=
1
1-(-3)
=
1
4
，
a3=
1
1-
1
4
=
4
3
，
a4=
1
1-
4
3
=-3，
…
2014÷3=671…1.
∴a2014与a1相同，为-3.
故答案为:-3.