设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交
设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于...
设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于______．
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解：不妨假设椭圆中的a=1，则F1（-c，0），F2（c，0），当x=c时，由
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
设D（0，m），∵F1，D，B三点共线，
∴
| m |
| c |
| b2 |
| ?2c |
| b2 |
| 2 |
| b2 |
| 2 |
∴若AD⊥F1B，
在kAD?kF1B＝?1，
即
b2+
| ||
| c |
| ?b2 |
| ?c?c |
即3b4=4c2，
则
| 3 |
| 3 |
即
| 3 |
