矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．（1）四边形AODE是什么特殊四边形？证明你的结论．（
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．（1）四边形AODE是什么特殊四边形？证明你的结论．（2）若AC=4，∠ODE=60°，求四边形AODE...
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．（1）四边形AODE是什么特殊四边形？证明你的结论．（2）若AC=4，∠ODE=60°，求四边形AODE的面积．
展开
1个回答
展开全部
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=
AC=
×4=2，BD=AC=4，
∵AC∥DE，∠ODE=60°，
∴∠AOB=∠ODE=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AB=OA=2，
由勾股定理得，AD=
=
=2
，
∴S△ABD=
×2×2
=2
，
∵OB=OD，
∴S△AOD=
S△ABD=
×2
=
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD=OA=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AC∥DE，∠ODE=60°，
∴∠AOB=∠ODE=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴AB=OA=2，
由勾股定理得，AD=
| BD2?AB2 |
| 42?22 |
| 3 |
∴S△ABD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵OB=OD，
∴S△AOD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
