如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是AB上的点,BD交AC于E,已知AB=5,sin∠CAB=35,设CE=m,DEBE=k
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是AB上的点,BD交AC于E,已知AB=5,sin∠CAB=35,设CE=m,DEBE=k.(1)试用含m的代数式表示k;(2...
如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是AB上的点,BD交AC于E,已知AB=5,sin∠CAB=35,设CE=m,DEBE=k.(1)试用含m的代数式表示k;(2)当AD∥OC时,求k的值;(3)当BE=6DE时,求CD的长.(参考数据:tan6°≈110,tan7°≈18,tan8°≈17,结果保留π)
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手机用户65423
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解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵AB=5,sin∠CAB=
,
∴BC=3,AC=4,
又∵BE
2=m
2+9,BE?DE=AE?CE,
∴k?BE
2=m(4-m),即k=
;
(2)∵AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA,
∵∠OAC=∠OCA,∠DAC=∠EBC,
∴∠OAC=∠EBC,
又∵∠ACB=∠BCE,
∴△ABC∽△BEC,
∴BC:EC=AC:BC,即3:m=4:3,
解得m=
,
∴k=
=
=
;
(3)∵BE=6DE,即k=
,
∴
=
,
解得m
1=3,m
2=
.
①当m=3时,CE=BC=3,
∴∠CBE=45°,
∴∠COD=2∠CBE=90°,
的长为:
=
π;
②当m=
时,tan∠CBE=
=
=
,
∴∠CBE≈8°,
∴∠COD=2∠CBE=16°,
的长约为:
=
π.
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